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By Klaus Viertel

​Klaus Viertel legt die erste umfassende Übersicht zur Geschichte der gleichmäßigen Konvergenz in der research des 19. Jahrhunderts vor. Der Autor trägt in umfassender Weise die verschiedenen Einzelentwicklungen dieses Begriffs kritisch zusammen und schafft es, den Stand der Forschung als mathematikhistorische Gesamtdarstellung um zahlreiche neue Ergebnisse zu bereichern.

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Für die Lehre an der École Polytechnique konzipiert, galt es fortan als erste Realisierung der Strenge in mathematischer Begriffsbildung. Judith Grabiner legt dar, dass die „revolutionäre“ Transformation von der Mathematik des 18. Jahrhunderts zur strengen des 19. Jahrhundert auf Cauchys Arbeiten beruhte (1981, 15). 27 Hans Freudenthal hat speziell für den Stetigkeitsbegriff autoritativ erklärt: „Cauchy invented our notion of continuity“ (Freudenthal 1970, 136). Die Bestrebung einer streng aufgebauten Analysis entsprach nicht der Lehr-Konzeption der École.

Quelle: Cauchy 1853. Die Übersetzer Bradley und Sandifer kommentieren den kontrovers diskutierten Satz, ohne neue Denkanstöße zu liefern, mit der obligatorisch gewordenen Einschätzung, die Richtigkeit des Theorems könne wiederhergestellt werden, setze man den Begriff der gleichmäßigen Konvergenz voraus: „If we impose the additional condition of uniform convergence on the functions , then it does hold. This theorem is controversial. 30 Die darauffolgenden Theoreme dieses Paragraphen sind unter den folgenden, heute gebräuchlichen Namen zum Grundstoff der Reihenlehre geworden: Das Wurzel- und Quotientenkriterium, der Logarithmic Convergence Test und das Kriterium für alternierende Reihen.

E Théorème“ des sechsten Kapitels (DES SÉRIES CONVERGENTES ET DIVERGENTES , ET , EN PARTICULIER DE CELLES QUI REPRÉSENTENT LES DÉVELOPPEMENTS DES PUISSANCES ENTIÈRES ET NÉGATIVES D 'UN BINÔME ) aufgeführt wird: „Lorsque, les termes de la série (1) renfermant une certaine variable , cette série est convergente et ses différents termes fonctions continues de dans le voisinage d’une valeur particulière attribuée à cette variable; la somme des premiers termes, le reste et la somme de la série sont encore trois fonctions de la variable , dont la premiere est évidemment continue par rapport à dans le voisinage de la valeur particulière dont il s’agit.

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