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By Prof. Dr. Christian Blatter (auth.)

Auf eine moderne und didaktische Vorlesungspräsentation abgestimmt, bietet der zweibändige Analysiszyklus von Prof. Blatter eine intestine fundierte Einführung in die Differential- und Integralrechnung. Durch seine anschauliche und mit vielen Beispielen aufgelockerte Darstellung wird insbesondere das Bedürfnis nach Anwendungen - auch aus der Physik - erfüllt. Die dritte Auflage wurde vollständig überarbeitet und neu erfaßt. Schwerpunkte von Band 2 sind die ausführlichere Behandlung der Differentialgleichungen und der Vektoranalysis, sowie der Kapitel zur Fourier-Analysis. In allen Fällen wurde auf zahlreiche Beispiele und die Einbeziehung von Anwendungen aus verschiedenen Bereichen besonderer Wert gelegt.

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Variational Methods for Eigenvalue Approximation (CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics)

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Acta Numerica 1994: Volume 3

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Aufgaben 1. (a) Auf welchem maximalen Intervall I ist die Reihe Ek exp(k(t 00 J(t):= k=l lokal gleichmaf3ig konvergent? 7. Aufgaben 41 (b) Man stelle die Funktion E-frei, dar. I :I -+ R in geschlossener Fonn, das heiBt: 2. 1st die Funktion I(t) := ~~1 sin 2 (t/k) differenzierbar? 3. Fur n ;::: 2 sei In(t) := v'sint. f3ig auf [0, f) gegen eine gewisse Grenzfunktion f. 4. Die Funktion 10 : R~o -+ R sei stetig und genuge der Ungleichung t o -< JI~o(t) < - 2+t (t ;::: 0) . Die Folge (In)n~O sei rekursiv definiert durch In+l := loIn (n;::: 0).

Verwendet werden. ) 23. Berechne die Zahl s := 1 ~ 2 Funktion s(t) + 3 ~ 4 + 5 ~ 6 + .... 6 + ... und finde durch geeignete Manipulationen einen einfachen Ausdruck fur s(t). ) 24. f+'i2. Bestimme einefiir t > 1 gultige Reihenentwicklung der Form bl b2 f(t) = bo + + t2 + ... t und berechne mit Hilfe dieser Reihe f(1000) mit einem Fehler von weniger als 10- 12 • 25. 81000000. Wie lassen sich die zahlreichen Nullen im Ergebnis begriinden? 26. 2 gultigen Lipschitz-Konstanten C. (b) Berechne die Iterierte Y2(') fiir das Anfangswertproblem y' (vgl.

1 - - + - - -7 + ... = hm arctan x 3 5 :1:--+1- 7r = arctan 1 = -4 . o 30 ® 11. Funktionenfolgen und -raume Wir betrachten fUr ein {estes ¢>, 0 < ¢> < 211', die Reihen f ei:I/> = k=l Da fiir alle n ~ f + cosik ¢» if sin~k¢» k=l + is. 14») konvergent, und die GraBen C und S sind wohldefiniert. Um diese GraBen mit Hilfe des Satzes von Abel berechnen zu kannen, miissen wir die Potenzreihe eikl/> L Ttk =: f(t) =: c(t) + is(t) 00 k=l ins Spiel bringen und einen E-freien Ausdruck fiir e(t) bzw. s(t) finden.

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